Cho tam giác A B C nhọn có ˆ B A C = 60 ∘ . Vẽ đường tròn đường kính B C tâm O cắt A B , A C lần lượt tại D và E . Số đo góc ˆ O D E là

11/15

Cho tam giác \[ABC\] nhọn có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Vẽ đường tròn đường kính \[BC\] tâm \[O\] cắt \[AB\], \[AC\] lần lượt tại \[D\] và \[E\]. Số đo góc \(\widehat {ODE}\) là

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\[60^\circ \].

\(90^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác A B C nhọn có ˆ B A C = 60 ∘ . Vẽ đường tròn đường kính B C tâm O cắt A B , A C lần lượt tại D và E . Số đo góc ˆ O D E là (ảnh 1)

Góc \[BDC\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) hay tam giác \[ADC\] vuông tại \[D\].

Suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Vì \[\widehat {EOD}\] và \[\widehat {ECD}\] là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \[ED\] của \[\left( O \right)\] nên:

\(\widehat {EOD} = 2\widehat {ECD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \).

Mà tam giác \[EOD\] cân tại \[O\], suy ra tam giác \[EOD\] là tam giác đều.

Vậy \(\widehat {EDO} = 60^\circ \).