Cho tam giác A B C đều có ba đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) . Độ dài các cung A B , B C , C A đều bằng 6 π c m . Diện tích của đường tròn ( O ) là

10/15

Cho tam giác \[ABC\] đều có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right).\] Độ dài các cung \[AB,BC,CA\] đều bằng \[6\pi {\rm{\;cm}}.\] Diện tích của đường tròn \[\left( O \right)\] là

\[32\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

\[18\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

\[9\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

\[27\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác A B C đều có ba đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) . Độ dài các cung A B , B C , C A đều bằng 6 π c m . Diện tích của đường tròn ( O ) là (ảnh 1)

Chu vi đường tròn \(\left( O \right)\) hay chính là độ dài đường tròn \[\left( O \right),\] và bằng \[6\pi + 6\pi + 6\pi = 18\pi .\]

Suy ra \[2\pi R = 18\pi \] hay \[R = 9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích của đường tròn \[\left( O \right)\] là: \[S = \pi {R^2} = \pi \cdot {9^2} = 27\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án D.