Cho tam giác A B C có điểm O thỏa mãn: ∣ ∣ ∣ −−→ O A + −−→ O B − 2 −−→ O C ∣ ∣ ∣ = ∣ ∣ ∣ −−→ O A − −−→ O B ∣ ∣ ∣ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

9/22

Cho tam giác \(ABC\) có điểm \(O\) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right|\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tam giác \(ABC\) đều

Tam giác \(ABC\) cân tại \(C\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)

Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\)

Giải thích

Chọn C

Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \).

Do đó, \[\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right| \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {OM} - 2\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\]\( \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {CM} } \right| = BA \Leftrightarrow CM = \frac{1}{2}BA.\,\,\left( 1 \right)\)

Vì \(M\) là trung điểm \(AB\)nên\(CM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\), Từ (1) suy ra, tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\).