Cho tam giác A B C có ba góc nhọn, đường cao A H và nội tiếp đường tròn tâm ( O ) , đường kính A M . Gọi N là giao điểm của A H với đường tròn ( O ) . Tứ giác B C M N là

11/15

Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, đường cao \[AH\] và nội tiếp đường tròn tâm \[\left( O \right)\], đường kính \[AM\]. Gọi \[N\] là giao điểm của \[AH\] với đường tròn \[\left( O \right)\]. Tứ giác \[BCMN\] là

Hình thang.

Hình thang vuông.

Hình thang cân.

Hình bình hành.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác A B C có ba góc nhọn, đường cao A H và nội tiếp đường tròn tâm ( O ) , đường kính A M . Gọi N là giao điểm của A H với đường tròn ( O ) . Tứ giác B C M N là (ảnh 1)

Góc \[ACM\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {ACM} = 90^\circ \).

Xét hai tam giác \(ABH\) và \[AMC\] có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {ACM} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABH} = \widehat {AMC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AC\] của \[\left( O \right)\])

Nên (g.g)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC};\widehat {OCA} = \widehat {OAC}\).

Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {OCA}\).

Góc \[ANM\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {ANM} = 90^\circ \).

Suy ra \[MNBC\] là hình thang, suy ra \[BC\,{\rm{//}}\,MN\] và \(\widehat {CBN} = \widehat {BCM}\).

Vậy \[BCMN\] là hình thang cân.