Cho tam giác A B C có B C = a , C A = b , A B = c biết a ≠ b và a ( a 2 − c 2 ) = b ( b 2 − c 2 ) . Khi đó, số đo của ˆ C bằng bao nhiêu độ?

Lời giải

Ta có \(a\left( {{a^2} - {c^2}} \right) = b\left( {{b^2} - {c^2}} \right) \Leftrightarrow {a^3} - {b^3} - {c^2}\left( {a - b} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) - {c^2}\left( {a - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} - {c^2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + ab + {b^2} - {c^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - {c^2} = - ab\,\,{\rm{ }}\left( {{\rm{v\`i }}a \ne b} \right)\)

\( \Rightarrow \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{ - ab}}{{2ab}} = \frac{{ - 1}}{2}{\rm{. }}\)

Do đó \(\widehat C = 120^\circ \).

Đáp án: 120.