Cho tam giác A B C có A C = 8 ; A B = 15 ; cos A = 4 5 . Độ dài đường cao A H bằng:

4/20

Cho tam giác \[ABC\] có \[AC = 8\,;\,AB = 15\,;\,\cos A = \frac{4}{5}\]. Độ dài đường cao \[AH\] bằng:

\[\frac{{72}}{{\sqrt {79} }}\].

\[\frac{{72}}{{97}}\].

\[\frac{{\sqrt {72} }}{{97}}\].

\[\frac{{72}}{{\sqrt {97} }}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

+ Theo định lí côsin ta có: \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 97\]\[ \Rightarrow \]\[BC = \sqrt {97} \].

+ \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A\].

Ta có \[{\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = \frac{9}{{25}}\]. Vì \[\sin A > 0\]\[ \Rightarrow \sin A = \frac{3}{5}\].

\[ \Rightarrow \]\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = 36\].

Ta có \[AH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}} = \frac{{72}}{{\sqrt {97} }}\]. Vậy \[AH = \frac{{72}}{{\sqrt {97} }}\].