Cho tam giác A B C cân tại A có đường cao A M , N là trung điểm của A C . Kẻ A x ∥ B C cắt M N tại E . a) M là trung điểm của B C .

7/20

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AM$, $N$ là trung điểm của $AC$. Kẻ $Ax\parallel BC$ cắt $MN$ tại $E$.

a) $M$ là trung điểm của $BC.$ b) $ME\parallel AB.$

c) $AE = MC.$ d) ΔAEN∽ΔCNM.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

$Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AM$, $N$ là trung điểm của $AC$. Kẻ $Ax\parallel BC$ cắt $MN$ tại $E$ (ảnh 1)$

a) Theo đề, tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AM$ nên $AM$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Suy ra $M$ là trung điểm của $BC.$

b) Ta có $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm của $AB$.

Do đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AB$ hay $ME\parallel AB$.

c) Ta có $AE\parallel BC$ và $ME\parallel AB$ nên $AEMB$ là hình bình hành.

Suy ra $AE = MB$ mà $MB = MC$ nên $AE = MC.$

d) Ta có $AE\parallel BC$ nên $AE\parallel MC$.

Do đó, ΔAEN∽ΔCNM.