Cho tam giác A B C cân ở A . Lấy điểm D thuộc cạnh A C và điểm E thuộc cạnh A B sao cho A D = A E . (a) Chứng minh Δ A D B = Δ A E C .

9/10

(2,0 điểm): Cho tam giác \[ABC\] cân ở \[A\]. Lấy điểm \[D\] thuộc cạnh \[AC\] và điểm \[E\] thuộc cạnh \[AB\] sao cho \[AD = AE\].

(a) Chứng minh \[\Delta ADB = \Delta AEC\].

(b) Gọi \[I\] là giao điểm của \[BD\] và \[CE\]. Tam giác \[IBC\] là tam giác gì? Vì sao?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải: Cho tam giác A B C cân ở A . Lấy điểm D thuộc cạnh A C và điểm E thuộc cạnh A B sao cho A D = A E . (a) Chứng minh Δ A D B = Δ A E C . (ảnh 1)

a) Xét \[\Delta ADB\] và \[\Delta AEC\] có:

\[AD = AE\](gt);

\[\widehat A\] chung;

\[AB = AC\] (\[\Delta ABC\] cân tại \[A\]).

Suy ra \[\Delta ADB = \Delta AEC\] (c.g.c).

b) Từ câu a, suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (hai góc tương ứng)

Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] (tam giác \[ABC\] cân ở \[A\])

nên \[\widehat {ABC} - \widehat {ABD} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\] hay \[\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\].

Do đó \[\Delta IBC\] cân ở \[I\] (có hai góc bằng nhau).