Cho t diện ABCD. Gọi N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và AD ; M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MC = 2 MB

9/22

Cho t diện ABCD. Gọi \[N\] và \[P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BD\] và \[AD\]; \[M\] là điểm thuộc đoạn \[BC\] sao cho \[MC = 2MB\]. Kết luận nào sau đây đúng nhất về thiết diện của mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] với hình chóp \[ABCD\]?

Thiết diện là ngũ giác.

Thiết diện là hình bình hành.

Thiết diện là hình thang.

Thiết diện là t giác.

Giải thích

Chọn C

$\right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow MQ{\rm{//}}NP\]. Do đó tứ giác \[MNPQ\] là hình thang. (ảnh 1)$

Gọi \[E = MN \cap CD\] \[ \Rightarrow \] \[\left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right) = PE\].

Trong mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] gọi \[Q = PE \cap AC\]. Khi đó thiết diện của mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] với hình chóp \[ABCD\] là t giác \[MNPQ\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}MQ = \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right)\\NP{\rm{//}}AB\\NP \subset \left( {MNP} \right),AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow MQ{\rm{//}}NP\].

Do đó tứ giác \[MNPQ\] là hình thang.