Cho t a n α = 3 4 , biết − π < α < − π 2 . Tính s i n α

Ta có:\[{\rm{tan\alpha }}{\rm{.cot\alpha = 1}} \Rightarrow {\rm{cot\alpha = }}\frac{{\rm{1}}}{{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}\]

Ta lại có:\[\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha }}}}{\rm{ = 1 + co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = 1 + }}{\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{25}}}}{{\rm{9}}} \Rightarrow {\rm{sin\alpha = \pm }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\]

Do\[ - \pi {\rm{ < \alpha < }} - \frac{\pi }{2}\]nên \[{\rm{sin\alpha }} < 0\].  Vậy\[{\rm{sin\alpha = }} - \frac{3}{5}\]

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B