Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3 3C n+1- 3 2An= 52(n-1). Giá trị của n là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n ∈ℕ, n ≥ 2.

Ta có 3Cn+13−3An2=52n−1⇔3n+1!3!n−2!−3n!n−2!=52n−1

⇔3(n+1)n(n−1)(n−2)...13.2.1.(n−2)...1−3n(n−1)(n−2)...1(n−2)(n−3)...1=52(n−1)

⇔n+1nn−12−3nn−1=52n−1

⇒ (n + 1)n – 6n = 104

⇒ n² – 5n – 104 = 0⇔n=13n=−8

Kết hợp điều kiện ta có n = 13 thoả mãn điều kiện đầu bài.