Cho số tự nhiên m. Biết rằng, m chia cho 3 dư 2, hỏi \({m^3}\) chia cho 3 có số dư là bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: \(2\)

Vì m chia cho 3 dư 2 nên ta có \(m = 3k + 2,k \in \mathbb{N}.\)

Ta có:

\({m^3} = {\left( {3k + 2} \right)^3} = 27{k^3} + 54{k^2} + 36k + 8 = 27{k^3} + 54{k^2} + 36k + 6 + 2 = 3\left( {9{k^3} + 18{k^2} + 12k + 2} \right) + 2.\)

Vì \(3\left( {9{k^3} + 18{k^2} + 12k + 2} \right) \vdots 3\) với mọi \(k \in \mathbb{N}\) nên \(3\left( {9{k^3} + 18{k^2} + 12k + 2} \right) + 2\) chia cho 3 dư \(2\) với mọi \(k \in \mathbb{N}.\)

Do đó, \({m^3}\) chia cho \(3\) có số dư là \(2.\)