Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn z/(căn a^2+1)=(i-a)/(1-a(a-2i)) . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Khoảng cách giữa hai điểm M và I(-3;4) (khi a thay đ

Đáp án A

Ta có:      za2+1=i−a1−a(a−2i)⇔z=i−a1−a2+2aia2+1⇔z=i−a−(a−i)2a2+1⇔z=a2+1a−i=a2+1(a+i)a2−i2⇔z=a2+1(a+i)a2+i⇔z=a+ia2+1=aa2+1+1a2+1i

M là điểm biểu diễn số phức z⇒M(aa2+1,1a2+1).

Ta có: (aa2+1)2+(1a2+1)2=a2+1a2+1=1.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2+y2=1 có tâm  O(0;0)bán kính R=1.

Khi đó IMmin=IO−R=(−3)2+42−1=5−1=4.