(4,0 điểm).
Cho số thực \(a = \sqrt {17 - 12\sqrt 2 } + 2\sqrt 2 + 6\) và biểu thức
\(P\left( x \right) = \left( {\frac{1}{{x - 4}} + \frac{{3\sqrt x + 10}}{{x\sqrt x - 2x - 4\sqrt x + 8}}} \right)\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{2\sqrt x }} - 4} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 4\).
a) Rút gọn \(a\) và \(P\left( x \right)\), sau đó tính giá trị của biểu thức \(P\left( x \right)\) tại \(x = a\).
b) Đặt \(Q\left( x \right) = P\left( x \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\). Chứng minh rằng \(Q\left( x \right) > 2\).
