Cho số thực a >0 và a khác 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

18/50

Cho số thực \(a >0\) và \(a \ne 1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

\({\log _a}\left( {x.y} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y,\left( {\forall x,y >0} \right).\)

\({\log _a}{x^n} = n{\log _a}x,\left( {x >0,n \ne 0} \right).\)

\({\log _a}1 = a\) và \({\log _a}a = 0.\)

\({\log _a}x\) có nghĩa với \(\forall x \in \mathbb{R}.\)

Giải thích

Với số thực \(a >0\) và \(a \ne 1,\) ta có.

+) \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y,\left( {\forall x,y >0} \right).\)

+) \({\log _a}{x^n} = n{\log _a}x,\left( {x >0,n \ne 0} \right).\)

+) \({\log _a}1 = 0\) và \({\log _a}a = 1.\)

+) \({\log _a}x\) có nghĩa với \(x >0.\)

Vậy mệnh đề đúng là: \({\log _a}{x^n} = n{\log _a}x,\left( {x >0,n \ne 0} \right).\)

Đáp ám B.