Cho số phức z thỏa mãn

7/15

Cho số phức z thỏa mãn\[\left| {z - 1 - 2i} \right| = 4\]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z + 2 + i} \right|.\]Tính \[S = {M^2} + {m^2}\]

S=34

S=82

S=68

S=36

Giải thích

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

\[|z + 2 + i| = |(z - 1 - 2i) + (3 + 3i)| \ge ||z - 1 - 2i| - |3 + 3i|| = |4 - 3\sqrt 2 | = 3\sqrt 2 - 4 = m\]

\[|z + 2 + i| = |(z - 1 - 2i) + (3 + 3i)| \le |z - 1 - 2i| + |3 + 3i| = 4 + 3\sqrt 2 = M\]

Suy ra

\[{M^2} + {m^2} = {(3\sqrt 2 - 4)^2} + {(4 + 3\sqrt 2 )^2} = 2({4^2} + {(3\sqrt 2 )^2}) = 68\]

Đáp án cần chọn là: C