Cho số phức z thoả

5/15

Cho số phức z thoả \[\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;\]và \[w = 2z + 1 - i\]. Khi đó \[\left| w \right|\] có giá trị lớn nhất là:

\[16 + \sqrt {74} \]

\[2 + \sqrt {130} \]

\[4 + \sqrt {74} \]

\[4 + \sqrt {130} \]

Giải thích

Ta có\[|z - 3 + 4i| = 2 \Leftrightarrow |2z - 6 + 8i| = 4.\]

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có

\[4 = |2z - 6 + 8i| = |(2z + 1 - i) - (7 - 9i)| \ge |2z + 1 - i| - |7 - 9i| = |w| - \sqrt {130} \]

\[ \Rightarrow |w| - \sqrt {130} \le 4 \Rightarrow |w| \le 4 + \sqrt {130} \]

Đáp án cần chọn là: D