Cho số phức z thay đổi, luôn có

16/34

Cho số phức z thay đổi, luôn có \[\left| z \right| = 2\;\]. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\;\] là

Đường tròn \[{x^2} + {(y - 3)^2} = 2\sqrt 5 \]

Đường tròn \[{x^2} + {(y + 3)^2} = 20\]

Đường tròn \[{x^2} + {(y - 3)^2} = 20\]

Đường tròn \[{(x - 3)^2} + {y^2} = 2\sqrt 5 \]

Giải thích

Giả sử\[{\rm{w}} = a + bi(a,b \in R) \Rightarrow a + bi = (1 - 2i)\bar z + 3i\]

\[ \Rightarrow \overline z = \frac{{a + (b - 3)i}}{{1 - 2i}} = \frac{{[a + (b - 3)i](1 + 2i)}}{5} = \frac{{a - 2(b - 3) + (2a + b - 3)i}}{5}\]

\( \Rightarrow \left| {\overline z } \right| = \frac{1}{5}\sqrt {{{[a - 2(b - 3)]}^2} + {{(2a + b - 3)}^2}} = 2\)

\[ \Rightarrow {(a - 2b + 6)^2} + {(2a + b - 3)^2} = 100\]

\[ \Rightarrow {(a - 2b)^2} + {(2a + b)^2} + 12(a - 2b) - 6(2a + b) = 55\]

\[ \Rightarrow 5{a^2} + 5{b^2} - 30b = 55\]

\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 6b = 11\]

\[ \Rightarrow {a^2} + {(b - 3)^2} = 20\]

Đáp án cần chọn là: C