ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Xem toàn bộ quiz

Cho số phức z có 

4/15

Cho số phức z có \[\left| z \right| = 2\;\]thì số phức \[w = z + 3i\;\] có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

2 và 5

1 và 6

2 và 6

1 và 5

Giải thích

Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

\[\left| {|z| - |3i|} \right| \le |z + 3i| \le \left| {|z| + |3i|} \right| \Leftrightarrow |2 - 3| \le |w| \le |2 + 3| \Leftrightarrow 1 \le |w| \le 5\]

Nhận thấy với\[z = - 2i\] thì \[\left| w \right| = 1\] và với\[z = 2i\] thì\[\left| w \right| = 5\] nên 1 và 5 là GTNN và GTLN của \[\left| w \right|\]

Đáp án cần chọn là: D