Cho số phức z=i-m/1-m(m-2i). Xác định

49/50

Cho số phức z=i−m1−mm−2i,m∈ℝ. Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để z-1≤k

k=5-12

k=3-12

k=5-1

k=3-1

Giải thích

Đáp án A.

Ta có z=i−m−i2+2mi−m2=−1i−m⇒z−1=1−m+im−i

z−1=1−m+im−i=m2−2m+2m2+1

⇒z−1≤k⇔k≥0m2−2m+2m2+1≤k2

Xét hàm số fm=m2−2m+2m2+1.

Ta có f'm=2m2−m−1m2+12⇒f'm=0⇔m=1±52

Lập bảng biến thiên ta có minfm=f1+52=3−52.

⇒ Yêu cầu bài toán ⇔k2≥3−52⇔k≥3−52=5−12.

Vậy k=5−12 là giá trị phải tìm