Cho số phức z=a+bi(a, b thuộc R) thỏa mãn (1+i)z+2z=3+2i. Giá trị của biểu thức

5/150

Cho số phức \[z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\bar z = 3 + 2i.\) Giá trị của biểu thức \(P = a + b\) là

\(P = 1.\)

\(P = - \frac{1}{2}.\)

\(P = \frac{1}{2}.\)

\(P = - 1.\)

Giải thích

Ta có \(\left( {1 + i} \right)z + 2\bar z = 3 + 2i\)\( \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 3 + 2i\)

\( \Leftrightarrow a + bi + ai - b + 2a - 2bi = 3 + 2i\)\( \Leftrightarrow 3a - b + \left( {a - b} \right)i = 3 + 2i\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - b = 3}\\{a - b = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{1}{2}}\\{b = - \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \(P = a + b = - 1.\) Chọn D.