Cho số phức z=a+bi (a,b thuộc R) thỏa mãn |z| = 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = |z+2|+2|z-2|.

Chọn D.

Ta có:

|z+2|2=(a +2)2+b2;|z−2|2=(a-2)2+b2=>|z+2|2+|z−2|2=2(a2+b2)+8=2|z|2+8=10

Ta có: A2=(|z+2|+2|z−2|)2≤(12+22)(|z+2|2+|z−2|2)=50.

Vì A≥0 nên từ đó suy ra A≤50=52

Vậy giá trị lớn nhất của A là 52