Cho số phức z=1+ai. Khi z^3 là số thực thì giá trị nguyên của a là

35/50

Cho số phức \(z = 1 + ai\). Khi \({z^3}\) là số thực thì giá trị nguyên của \(a\) là

\(a = - 1\).

\(a = 2\).

\(a = \sqrt 3 \).

\(a = 0\).

Giải thích

Chọn đáp án D

Ta có \({z^3} = {\left( {1 + ai} \right)^3} = \left( {1 - 3{a^2}} \right) + \left( {3a - {a^3}} \right)i\).

Khi \({z^3}\) là số thực thì \(3a - {a^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\).

Do \(a\) nguyên nên \(a = 0.\)