Cho số phức z thỏa mãn z=x+yi (x,y thuộc R) thỏa mãn (1+2i)z+z=3-4i

16/150

Cho số phức \[z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left( {1 + 2i} \right)\bar z + z = 3 - 4i.\] Tính giá trị của biểu thức \(S = 3x - 2y.\)

\(S = - 12.\)

\(S = - 11.\)

\(S = - 13.\)

\(S = - 10.\)

Giải thích

Ta có: \(\left( {1 + 2i} \right)\bar z + z = 3 - 4i \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)\left( {x - yi} \right) + x + yi = 3 - 4i\)

\( \Leftrightarrow x - yi + 2xi + 2y + x + yi = 3 - 4i \Leftrightarrow \left( {2x + 2y} \right) + 2xi = 3 - 4i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 3}\\{2x = - 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = \frac{7}{2}}\end{array} \Rightarrow S = 3 \cdot - 2 - 2 \cdot \frac{7}{2} = - 13} \right.} \right..\) Chọn C.