Cho số phức z thỏa mãn |z|=1 . Gọi M, m lần lượt là giá

45/50

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất P=z+i+2z−2ivà giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của biểu thức E=M2−m2 là:

E=492.

E=92.

E=20.

E=812.

Giải thích

Đáp án A

Ta có: z=1⇒x2=1−y2 với y∈−1;1 .

P=z+i+2z−2i=x2+y+12+2x2+y−22=1−y2+y+12+21−y2+y−22 =2+2y+25−4y=21+y+25−4y

Xét hàm số gx=21+y+25−4y với y∈−1;1.

Do đómaxP=M=922;minP=m=4 . Suy ra E=492.