Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối của ( z -1 / z +3i) = 1 / căn 2. Tìm giá trị lớn nhất
Giải thích
Chọn đáp án B
Giả sử z=x+yix,y∈R.
Từ giả thiết ta có z-1z+3i=12
Suy ra tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R=25.
Lại có P=z+i+2z-4+7i=MA+2MB với A(0;-1) và B(4;7).
Ta thấy A∈C,B∈C và AB=45=2R
nên AB là đường kính của đường tròn (C). Khi đó ∆MAB vuông tại M.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi MA1=MB2⇔MB=2MA