Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 16)
Xem toàn bộ quiz

Cho số phức z thỏa mãn modun z-1-3i

45/50

Cho số phức z thỏa mãn z−1−3i+2z−4+i≤5. Khi đó số phức w=z+1−11i có môđun bằng bao nhiêu?

12

32

23

13

Giải thích

Đáp án D

Gọi M(x;y) biểu diễn số phức z=x+yi ( x,y∈ℝ)

Khi đó: z−1−3i+2z−4+i≤5⇔MA+2MB≤5 (*) trong đó A(1;3)B(4;−1).

Do AB=5 nên (*) ⇔MA+2MB≤AB (1).

Mặt khác, ta có: MA+2MB=MA+MB+MB≥AB+MB≥AB (2).

Từ (1) và (2), suy ra: MB=0⇔M≡B(4;−1)⇒z=4−i⇒w=5−12i⇒w=13.