Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z|=2 .

Ta có: \(w = (3 - 4i)z - 1 + i \Leftrightarrow w + 1 - i = (3 - 4i)z \Rightarrow |w + 1 - i| = |(3 - 4i)z|\)

\( \Rightarrow |w + 1 - i| = |3 - 4i|.|z| \Rightarrow |w + 1 - i| = 10\)

Gọi \(w = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R})\).

Khi đó

\(|w + 1 - i| = 10 \Leftrightarrow |x + yi + 1 - i| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2}}  = 10 \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} = 100.\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn có tâm \(I( - 1;1)\), bán kính \(r = 10\).