Cho số phức z thỏa mãn 3z + i(z + 8) = 0. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng:

Phương pháp giải:

- Đặt \[z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\]\[ \Rightarrow \bar z = a - bi\].

- Thay vào giả thiết \[3z + i\left( {\bar z + 8} \right) = 0\], đưa phương trình về dạng \[A + Bi = 0 \Leftrightarrow A = B = 0\].

Giải chi tiết:

Đặt \[z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\] \[ \Rightarrow \bar z = a - bi\].

Theo bài ra ta có:

\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3z + i\left( {\bar z + 8} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow 3\left( {a + bi} \right) + i\left( {a - bi + 8} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow 3a + 3bi + ai + b + 8i = 0\]

\[ \Leftrightarrow 3a + b + \left( {a + 3b + 8} \right)i = 0\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a + b = 0}\\{a + 3b + 8 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 3}\end{array}} \right.\]

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là \[a + b = 1 + \left( { - 3} \right) = - 2\].

Đáp án D