Cho số phức z= m-2+(m^2-1)i với m thuộc R. Gọi (C) là tập hợp các điểm biểu diễn số

Gọi \(M\left( {x\,;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức

Theo giả thiết, ta có \(z = m - 2 + \left( {{m^2} - 1} \right)i\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m - 2}\\{y = {m^2} - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = x + 2}\\{y = {{\left( {x + 2} \right)}^2} - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow y = {x^2} + 4x + 3\)\( \Rightarrow (C):y = {x^2} + 4x + 3\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \((C)\) và \(Ox\) là: \({x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\).

Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi \((C)\) và trục hoành là:

\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|} \,{\rm{d}}x = \left| {\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)} \,{\rm{d}}x} \right|\)\[ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_{ - 3}^{ - 1}} \right| = \left| { - \frac{4}{3} - 0} \right| = \frac{4}{3}.\]

Vậy \(S = \frac{4}{3}.\) Chọn D.