Cho số phức z = a + bi (z, b thuộc R) theo điều kiện (2 - 3i)z - 7 iz gạch ngang trên đầu

18/150

Cho số phức \(z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right)\) theo điều kiện \(\left( {2 - 3i} \right)z - 7i\bar z = 22 - 20i\). Tính \(S = a + b\).

\(S = 3\)

\(S = - 4\)

\(S = - 6\)

\(S = 2\)

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi\).

- Thay vào biểu thức tìm \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\).

Giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi\).

Theo bài ra ta có: \(\left( {2 - 3i} \right)z - 7i\bar z = 22 - 20i\)

\( \Leftrightarrow \left( {2 - 3i} \right)\left( {a + bi} \right) - 7i\left( {a - bi} \right) = 22 - 20i\)

\( \Leftrightarrow 2a + 2bi - 3ai + 3b - 7ai - 7b = 22 - 20i\)

\( \Leftrightarrow 2a - 4b + \left( {2b - 10a} \right)i = 22 - 20i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - 4b = 22}\\{2b - 10a = - 20}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 5}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow z = 1 - 5i\)

Vậy \(a + b = 1 + \left( { - 5} \right) = - 4\).