Cho số A = 206920692069…2069 (A gồm 250 số 2069 viết liền nhau). Người ta muốn xóa một số chữ số của số A sao cho số thu được có tổng tất cả các chữ số bằng 2021. Hỏi, có thể xóa được nhiều n

A đang có tổng các chữ số là (2 + 0 + 6 + 9) x 250 = 4250

Tổng các chữ số cần xóa đi: 4250 – 2021 = 2229.

Trước tiên ta xóa hết 250 chữ số 0. Tiếp theo, nhận thấy 2229 chia hết cho 3, các chữ số 6 và 9 cũng chia hết cho 3 nên số lượng chữ số 2 xóa đi cũng phải chia hết cho 3. Có 250 chữ số 2, vậy ta xóa đi 249 chữ số 2. Lúc này tổng các chữ số 6 và 9 cần xóa là:

2229 – 249 x 2 = 1731. Nhận thấy số lượng chữ số 6 cần xóa phải nhiều nhất có thể, có 250 chữ số 6 nên ta thử:

+) Nếu xóa hết 250 chữ số 6 thì tổng các chữ số 9 cần xóa là 1731 – 250 x 6 = 231 không chia hết cho 9.

+) Nếu xóa 249 chữ số 6 thì tổng các chữ số 9 cần xóa là 1731 – 249 x 6 = 237 không chia hết cho 9.

+) Nếu xóa 248 chữ số 6 thì tổng các chữ số 9 cần xóa là 1731 – 248 x 6 = 243 chia hết cho 9) cần xóa 243 : 9 = 27 chữ số 9.

Vậy cần xóa nhiều nhất 250 chữ số 0; 249 chữ số 2; 248 chữ số 6 và 27 chữ số 9, tức là 250 + 249 + 248 + 27 = 774 chữ số.

Lúc này còn lại 226 chữ số gồm 1 chữ số 2; 2 chữ số 6 và 223 chữ số 9. Số lớn nhất có thể thu được là 9999… 9999662.