Cho Sn = 1 + 1/2 + 1/(2^2) + + 1/(2^n) và Tn = 2 - 1/(2^n), với n thuộc N*

a) S1=1+121=32, S2=1+121+122=74, S2=1+121+122+123=158.

T1=2−121=32, T2=2−122=74, T3=2−123=158.

Vậy S₁ = T₁; S₂ = T₂; S₃ = T₃.

b) Ta dự đoán S_n = T_n với n ∈ ℕ^*.

+) Khi n = 1, ta có: S₁ = T₁.

Vậy mệnh đề đúng với n = 1.

+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: S_{k + 1} = T_{k + 1}.

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: S_k = T_k.

Khi đó:

Sk+1=1+12+122+…+12k+12k+1

=Sk+12k+1=Tk+12k+1=2−12k+12k+1

=2−12k−12k+1=2−22k+1−12k+1

=2−12k+1=Tk+1.

Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi n∈ℕ^*. Vậy S_n = T_n = 2−12n với n ∈ ℕ^*.