Cho sinα=1/3 với 90∘<α<180∘. Tính tanα=−√ab thì T=a^2+b^2 bằng bao nhiêu?

Điều kiện \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) cho biết góc nằm ở phần tư thứ hai nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\).

Áp dụng công thức cơ bản: \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 8 }}{3} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Tính giá trị của tang: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Căn cứ vào dạng bài \({\rm{tan}}\alpha = - \frac{{\sqrt a }}{b}\) và giả định phân số được tối giản, ta có \(a = 2,b = 4\).

Tính \(T = {a^2} + {b^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20\).

Kết quả: 20.