Cho sin x + cos x = m . Tính theo m giá trị của M = sin x . cos x .

12/22

Cho \(\sin x + \cos x = m\). Tính theo \(m\)giá trị của \(M = \sin x.\cos x\).

\({m^2} - 1\).

\(\frac{{{m^2} - 1}}{2}\).

\(\frac{{{m^2} + 1}}{2}\).

\({m^2} + 1\).

Giải thích

Chọn B

\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = m\,\, \Rightarrow \,{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\, = {m^2}\\\, \Leftrightarrow \,\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + 2\sin x.\cos x = {m^2}\,\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \,1 + 2\sin x.\cos x = {m^2} \Leftrightarrow \,\sin x.\cos x = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\).

Vậy \(M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\).