Cho sin alpha = 3/5 và 90 độ < alpha < 180 độ. Tính giá trị của biểu thức B = (3cot alpha + 4tan alpha)/4tan alpha + 3cot alpha

Lời giải

Vì \({\rm{90}}^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \({\rm{cos}}\alpha  < 0.\)

Ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}}  =  - \frac{4}{5}\)       

Khi đó: \(\tan \alpha  =  - \frac{3}{4},\cot \alpha  =  - \frac{4}{3}\) \( \Rightarrow B = 1.\)               

Chú ý: Từ giả thiết ta có biểu thức \(B\) luôn có nghĩa và có tử số bằng mẫu số nên \(B = 1\).