Cho sin alpha = 1/3 với (90 độ < alpha < 180 độ ).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) \(90^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha  < 0\) mà \(\sin \alpha  = \frac{1}{3} > 0\) nên \(\sin \alpha .\cos \alpha  < 0\).

b) Có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) nên \(\cos \alpha  =  \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  \pm \sqrt {1 - \frac{1}{9}}  =  \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Mà \(\cos \alpha  < 0\) nên \(\cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

c) \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =  - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

d) Có \(\tan \alpha  =  - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\) nên \(\cot \alpha  =  - \frac{4}{{\sqrt 2 }}\).

Ta có \(\frac{{6\sin \alpha  + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha  + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{{6.\frac{1}{3} + 3\sqrt 2 .\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)}}{{2\sqrt 2 .\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right) + \sqrt 2 .\left( { - \frac{4}{{\sqrt 2 }}} \right)}} = \frac{2}{5}\).