Cho sáu điểm A , B , C , D , E , F . Khi đó: a) vecto AB + vecto CD +vecto EF −vecto CB − vecto ED = vecto FA .

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

a) Ta có \(:\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {EF}  - \overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {ED}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DE} \) \( = (\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} ) + (\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DE} ) + \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AF} \).

b) Ta có \(:\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {FB}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {ED} \).

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {DB} \).

d) Ta có: \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {ED} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AF} ) + (\overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {BC} ) + (\overrightarrow {EF}  - \overrightarrow {ED} ) = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {FC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DF}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {DF}  = \vec 0.\end{array}\)