Cho S là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 20. Chọn số ngẫu nhiên ba số từ S. Tính xác suất P để chọn được ba số có tổng là một số lẻ và không có số nà

50/120

Cho S là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 20. Chọn số ngẫu nhiên ba số từ S. Tính xác suất P để chọn được ba số có tổng là một số lẻ và không có số nào trong ba số đó chia hết cho 5.

P = \frac{20}{57}

P = \frac{14}{57}

P = \frac{12}{57}

P = \frac{11}{57}

Giải thích

Đáp án: B

Gọi A là biến cố "ba số chọn được có tổng là một số lẻ và không có số nào trong ba số đó chia hết cho 5".

Số phần tử của không gian mẫu là: $n (Ω) = C_{20}^{3} = 1140 .$

Để không có số nào trong ba số chia hết cho 5 thì các số phải khác 5,10,15 và 20. Suy ra cần chọn 3 số trong 16 số còn lại, trong đó gồm 8 số chẵn và 8 số lẻ.

Để tổng của 3 số là một số lẻ thì xảy ra các trường hợp sau:

- Trường hợp 1: 3 số chọn được là 3 số lẻ. Khi đó số cách chọn thỏa mãn là: $C_{8}^{3} .$

- Trường hợp 2: 3 số chọn được gồm 2 số chẵn và 1 số lẻ.

Khi đó số cách chọn thỏa mãn là: $C_{8}^{2} . C_{8}^{1} .$

Suy ra số phần tử của tập hợp A là: $n (A) = C_{8}^{3} + C_{8}^{2} \cdot C_{8}^{1} = 280 .$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{14}{57} .$

Chọn đáp án B.