Cho\(s i n \alpha = \frac{1}{3}\) với \(9 0 \circ < \alpha < 1 8 0 \circ\).

a) Đúng. Ta có $sin\alpha =\frac{1}{3}>0$.

Do $90°<\alpha <180°$ nên $cos\alpha <0$. Vậy giá trị $sin\alpha \cdot cos\alpha <0$.

b) Đúng. Vì $cos\alpha <0$, mà $sin{}^2\alpha +cos{}^2\alpha =1$, suy ra $cos\alpha =-\sqrt{1-sin{}^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

c) Sai. Ta có $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$.

d) Đúng. Ta có $cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{4}}=-2\sqrt{2}.$

Vậy \frac{6sin\alpha +3\sqrt{2}cos\alpha }{2\sqrt{2}tan\alpha +\sqrt{2}cot\alpha }=\frac{6\cdot \frac{1}{3}+3\sqrt{2}\cdot \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)}{2\sqrt{2}\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)+\sqrt{2}\cdot \left(-2\sqrt{2}\right)}=\frac{2}{5}.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời