Cho S = 1 + 52 + 54 + 56 + .... + 52020. Chứng minh rằng S chia hết cho 313.

S = (1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) + ... + (5²⁰¹⁴ + 5²⁰¹⁶ + 5²⁰¹⁸ + 5²⁰²⁰)

= (1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) + … + 5²⁰¹⁴ (1 + 5² + 5⁴ + 5⁶)

= (1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) (1 + … + 5²⁰¹⁴)

= 16276 (1 + … + 5²⁰¹⁴)⋮313 (vì 16276 ⋮ 313)

Vậy S⋮313.