Cho pt x^2 - 2mx + m^2 - m + 1 = 0 Tìm m để pt có nghiệm x nhỏ hơn hoặc bằng 1

Chọn D

Đặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0  (2)

Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0 

TH1: Pt(2) có nghiệm : t₁≤ 0 ≤ t₂

Khi đó; P= t₁.t₂ ≤0 hay m²- 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2

TH2: pt (2) có nghiệm

t1≤t2≤0⇔∆'≥0P≥0S⩽0⇔m-1≥0m2-3m+2≥0m-1⩽0

⇔m≥1[m≤1m≥2m≤1⇔m=1

Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1