Cho phương trình x^3 − 3 x ^2 − 9x + m = 0 . Tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

Chọn D

Giả sử phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

Khi đó:

\({x_1} + {x_3} = 2{x_2}\); \({x_1} + {x_2} + {x_3} = 3 \Rightarrow {x_2} = 1\)\( \Rightarrow m = 11\)

Khi đó ta có phương trình: \({x^3} - 3{x^2} - 9x + 11 = 0 \Rightarrow {x_1} = 1 - \sqrt {12} \); \({x_2} = 1\); \({x_3} = 1 + \sqrt {12} \).

Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng.

Vậy \(m = 11\).