Cho phương trình: x^2−x+m−1=0. (a) Giải phương trình với m=3. (b) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

a) Với \(m = 3\), ta có phương trình: \({x^2} - x + 2 = 0\) hay \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} = 0\].

Nhận thấy \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4}\] với mọi \[x\].

Do đó, phương trình \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} = 0\] vô nghiệm.

Vậy với \(m = 3\) thì phương trình vô nghiệm.

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình \({x^2} - x + m - 1 = 0\) có biệt thức \[\Delta = 0.\]

Khi đó \[{\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot \left( {m - 1} \right) \cdot 1 = 0\] hay \[5 - 4m \ge 0\] suy ra \[m \le \frac{5}{4}.\]

Vậy với \[m \le \frac{5}{4}\] thì phương trình có nghiệm kép.