Cho phương trình x^2+x−3=0 có hai nghiệm x1,x2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1/x1 và 1/x2.

Ta có \(a = 1\); \(c = - 3\) suy ra \(ac = - 3 < 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm (trái dấu) \({x_1},\,\,{x_2}\).

Do đó \({x_1} + {x_2} = - 1\); \({x_1}\,\,.\,\,{x_2} = - 3\).

Mặt khác: \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{1}{{{x_1}}}\,\, \cdot \,\,\frac{1}{{{x_2}}} = - \frac{1}{3}\).

Vậy \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} = 0\) hay \(3{x^2} - x - 1 = 0\).