Cho phương trình x^2 + x - 2 + căn bậc 2( 2) = 0 có hai nghiệm là x_1 và x_2.

Vì \[{x_1}\] và \[{x_2}\] là 2 nghiệm của phương trình \[{x^2} + x - 2 + \sqrt 2  = 0\] nên áp dụng hệ thức Vi-et ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 1\\{x_1}{x_2} =  - 2 + \sqrt 2 \end{array} \right.\].

Suy ra

\[x_1^3 + x_2^3\]

\[ = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) = \left( {{x_1} + {x_1}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\]

\[ = \left( { - 1} \right){\rm{.}}\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 3.\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right)} \right] = 3\sqrt 2  - 7\].