Cho phương trình x^2 − (m + 1)x − 1 = 0 có nghiệm x = 1 − căn bậc hai của 2. Tính bình phương của hiệu hai nghiệm của phương trình trên.

Do phương trình có nghiệm nên theo định lí Viete ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 1\\{x_1}{x_2} =  - 1\end{array} \right.\]

Mà phương trình có một nghiệm là \[x = 1 - \sqrt 2 \] nên nghiệm còn lại là \[\frac{{ - 1}}{{1 - \sqrt 2 }} = 1 + \sqrt 2 \].

Bình phương của hiệu hai nghiệm là: \[{\left[ {\left( {1 - \sqrt 2 } \right) - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]^2} = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} = 8\].