Cho phương trình x^2 − 6 x + m = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho x 1 − x 2 = 4 .

Xét phương trình \[{x^2} - 6x + m = 0\] có \[\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - m = 9 - m\].

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0\] hay \[9 - m > 0\] suy ra \[m < 9\].

Theo hệ thức Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\].

Ta có: \[{x_1} - {x_2} = 4\] suy ra \[{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {4^2}\] hay \[x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = 16\]

Suy ra \[x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 4{x_1}{x_2} = 16\] hay \[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 16\] suy ra \[{6^2} - 4m = 16\]

Suy ra \[m = 5\] (thỏa mãn).

Vậy \[m = 5\].