Cho phương trình x^2 + 5x + m = 0 (1) với m là tham số.(a) Giải phương trình (1) khi m = - 3

a) Với \[m = - 3\], ta có phương trình: \[{x^2} + 5x - 3 = 0\].

Xét \[\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 3} \right) = 37 > 0\].

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{2}\] và \[{x_2} = \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{2}\].

b) Để phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thì \[\Delta = 25 - 4m > 0\] hay \[m < \frac{{25}}{4}.\]

Theo hệ thức Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\].

Thay \[{x_1} = - 5 - {x_2}\] vào phương trình \[9{x_1} + 2{x_2} = 18\], ta được:

\[9\left( { - 5 - {x_2}} \right) + 2{x_2} = 18\] suy ra \[ - 45 - 7{x_2} = 18\] hay \[{x_2} = - 9\].

Do đó, \[{x_1} = 4\].

Lại có, \[{x_1}{x_2} = m\] suy ra \[m = 4.\left( { - 9} \right) = - 36\] (thỏa mãn).

Vậy \[m = - 36.\]