Cho phương trình x^2 - 5x + 1 = 0. a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x_2

a) Phương trình \({x^2} - 5x + 1 = 0\) có \(a = 1\,;\,\,b = - 5\,;\,\,c = 1.\)

 Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 21 > 0.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt\({x_1},\,\,{x_2}.\)

b) Ta có \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} - 2{x_1} - 2{x_2}\)

\( = x_{_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + x_{_2}^2 - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\( = \left( {x_{_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + x_{_2}^2 - 4{x_1}{x_2}} \right) - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\[ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right).\]

Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 5\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 1\end{array} \right.,\) thay vào biểu thức \(A,\) ta được: \(A = {5^2} - 4 \cdot 1 - 2 \cdot 5 = 11.\)

Vậy \(A = 11.\)